Interaktiv: Wie sehen Integrale von Produkten zweier Sinusschwingungen aus?

WORUM GEHT’S?

Integrale von Produkten zweier Sinusschwingungen ungleicher Frequenzen sind immer Null. Wenn die Frequenzen gleich sind, ist das Integral π. Das wollen wir ausnahmsweise nicht beweisen, sondern grafisch plausibilisieren.

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HARTE UND TROCKENE ANLEITUNG

Bewege die beiden Schieberegler, um die jeweilige (ganzzahlige) Frequenz für die orangefarbene bzw. die blaue Sinus-Schwingung einzustellen. Die weiße Fläche stellt das Integral des Produkts (Multiplikation) der beiden Sinusschwingungen zwischen 0 und 2π dar. Überraschend ist, dass dieses Integral immer den Wert 0 hat, außer, die beiden Frequenzen sind gleich, dann hat dieses Integral den Wert π. Dies lässt sich grafisch plausibilisieren, wenn man die Verteilung von weißen Flächenanteilen ober- und unterhalb der x-Achse anschaut. Diese Tatsache ist gleichermaßen faszinierend wie nützlich als Grundlage für die Fourier-Analyse, d. h. die Zerlegung von komplexen Schwingungen in einzelne Sinus-Schwingungen mit ganzzahliger Frequenz (“harmonische Oberschwingungen”).

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