Interaktiv: Allgemeine Sinusfunktion

WORUM GEHT’S?

Die Sinusfunktion kennt man ja. Ihr Schaubild sollte jeder mal eben skizzieren können. Sie hat ihre Nullstellen bei den ganzzahligen Vielfachen von π, also z. B. 0, -π, π, 2π usw., und schwingt wunderbar hin und her. Aber: Es gibt sie auch in verallgemeinerter Form, d.h. verschoben, gequetscht, gestreckt oder gestaucht, oder alles zusammen.

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HARTE UND TROCKENE ANLEITUNG

Bewege die drei Schieberegler, für die allgemeine Sinusfunktion f(x) ihre Amplitude A (“Lautstärke”), ihre Frequenz ω (“Tonhöhe”) und den so genannten Phasenwinkel φ zu verändern. Beobachte dabei, wie sich der Graph von f verändert. Die Periode T von f verhält sich antiproportional zur Frequenz ω: Wenn sich die Frequenz verdoppelt, dann halbiert sich die Periode und anders herum. Mit Hilfe des Additionstheorems für Sinus und Kosinus lässt sich die allgemeine Sinusfunktion in eine Linearkombination einer Sinus- und eine Kosinusfunktion gleicher Frequenz zerlegen (grau dargestellt). Dieser “Mix” aus Sinus- und Kosinusschwingung wird im Wesentlichen durch den Phasenwinkel φ bestimmt.

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