Interaktiv: Komplexe Darstellung von Sinus und Kosinus

WORUM GEHT’S?

Wer die “komplexe Exponentialfunktion” (will heißen: die Exponentialfunktion erweitert auf komplexe Zahlen) kennt, der kennt auch die Eulersche Gleichung, die sagt, dass exp(iφ)=cosφ+ i sinφ ist. Sie hilft dabei, Gleichungen zu finden, die den handelsüblichen Sinus bzw. Kosinus über die komplexe Exponentialfunktion ausdrücken, was z. B. nützlich ist, wenn man die reelle Fourier-Reihe in komplexer Form ausdrücken will.

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HARTE UND TROCKENE ANLEITUNG

Bewege den Schieberegler, um für verschiedene Werte für den Winkel φ nachzuvollziehen, wie sich die “blaue” und die “orangefarbene” Formel ergeben (sog. komplexe Darstellung von Sinus und Kosinus). cos(φ) und i*sin(φ) ergeben sich jeweils als Mittelwert der zum Winkel φ gehörigen Zahl auf dem Einheitskreis und ihrer komplex-konjugierten Zahl bzw. der negativen komplex-konjugierten Zahl.

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