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Informatik | Quicksort

Ein effizienter Sortieralgorithmus, der den Blickwinkel ändert. Introducing die linke und die rechte Tochter.

Informatik | Heapsort

Ein effizienter Sortieralgorithmus, der den Blickwinkel ändert. Introducing die linke und die rechte Tochter.

Mathematik 2 | Die Berechnung der komplexen Fourier-Koeffizienten

Die Koeffizienten der komplexen Darstellung einer Fourier-Reihe können durch eine einfache Integralformel ermittelt werden.

Mathematik 2 | Verblüffend einfach: Die komplexe Darstellung der Fourier-Reihe

Mit Hilfe der Integralformeln für die Fourier-Koeffizienten berechnen wir die Fourier-Reihe für die Rechtecksfunktion.

Mathematik 2 | Konkret berechnet: Fourier-Reihe der Rechtecksfunktion

Mit Hilfe der Integralformeln für die Fourier-Koeffizienten berechnen wir die Fourier-Reihe für die Rechtecksfunktion.

Mathematik 2 | Fourier-Analyse: Wie laut sind die harmonischen Oberschwingungen?

Warum die Idee eines Radioempfängers nützlich ist, um aus einer periodischen Schwingung ihre einzelnen "Zutaten" (d. h. die harmonischen Oberschwingungen) zu extrahieren.

Mathematik 2 | Fourier-Reihen: Von Schwingungen, Atomen und Klängen

Wir erläutern die Idee, allgemeine periodische Funktionen mittels trigonometrischer Polynome bzw. mittels Fourier-Reihen zu approximieren.

Mathematics 1 | Integration by Substitution

We explain integration by substitution, both for definite and indefinite integrals, and work out several examples.

Mathematics 1 | Integration by Parts: Halfway to the Solution

We explain the method of integration by parts and work out several examples.

Mathematics 1 | Definite Integrals and Area Functions

Finding area functions and finding derivatives are inverse processes of each other. We explain this close link in detail, revealing one of the most fundamental relationships in calculus.

Mathematics 1 | Indefinite Integrals, Primitives, and Antiderivatives

Three names, one idea: For a given function f find another function F, such that f is the derivative of F.

Statistik | Zufallsexperimente und Zufallsereignisse

Wir definieren die Begriffe Zufallsexperiment und Zufallsereignisse, zeigen den Bezug zu Mengen und erläutern Beispiele (Video 1 von 2 zu Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung).

Statistik | Russisch Roulette: Der Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Kolmogoroff

Der russische Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogoroff hat den Begriff der Wahrscheinlichkeit axiomatisch eingeführt, motiviert durch Eigenschaften der relativen Häufigkeit.

Data Analysis | Multivariate Regression: Analyse

Wie beurteile ich, wie gut mein Regressionsmodell ist? Hier sind ein paar Antworten.

Mathematics 1 | Single Variable Optimization: A Rather Lengthy Story

We perform a complete walk-through of a single variable optimization of an example function.

Informatik | Zeichenketten: Textverarbeitung in Python

Zeichenketten verarbeiten und endlich das obligatorische Hello-World-Beispiel. Grüße für weiteren Text gehen raus an Run DMC.

Informatik | Listen in Python

Listen sind eine wichtige Datenstruktur in Python. Wir erklären, wie man damit arbeitet. Und als Anwendung natürlich das Sieb des Eratosthenes.

Data Analysis | Multivariate Regression: Ein Beispiel

Die Grundzüge der linearen Regression mit mehreren Variablen.

Mathematik 2 | Bedingungsloses Extrembeispiel

Für eine Beispielfunktion von zwei Variablen ermitteln wir Extrema (Hoch-/Tiefpunkte) und Sattelpunkte ohne Nebenbedingungen.

Mathematik 2 | Schön auf dem Weg bleiben: Extrema mit Nebenbedingungen

Lagrange-Multiplikatoren und Einsetzungsmethode: Extrema unter Nebenbedingungen kann man sich als Hoch- und Tiefpunkte eines vorgegebenen Wanderwegs vorstellen.

Mathematik 2 | Höhen und Tiefen: Extrema ohne Nebenbedingungen

Mittels 3D-Grafik in GeoGebra leiten wir anschaulich die Kriterien zur Bestimmung von lokalen Hoch- und Tiefpunkten (Extrema) von Funktionen von zwei Variablen her.

Mathematik 2 | Teilweise sogar anschaulich: Partielle Ableitungen

Steigungen auf Oberflächen hängen von der Richtung ab: Ein Wanderer im Gebirge kann entscheiden, ob er steil den Hang hinauf klettern oder gemütlich den familientauglichen Weg entlang spazieren will.

Informatik | In the Loop: Schleifen

Von 0 bis n in 769 Sekunden. Wir erklären while- und for-Schleifen und Mehrfachzuweisungen in Python.

Informatik | Variablen: Think Global, Act Local

Unter dem Motto 'Think global, act local' erklären wir Umgebungen, Bindungstabellen und eine der dunklen Seiten von Python.

Mathematics 1 | De l’Hôpital’s Rule featuring Hart-Und-Trocken-Män

De l'Hôpital's rule helps to find limits of functions in certain "pathological" cases. The Hart-Und-Trocken-Män does not help at all.

Mathematics 1 | Limits of Functions: Leaving the Comfort Zone

How does a function behave if the independent variable stretches towards the boundary of the domain?

Mathematics 1 | Continuity: Know Your Limits

We explain what a continuous function is and how we precisely define continuity using limits of sequences.

Informatik | What if…? Bedingte Anweisungen

WENN wir das gut erklärt haben, DANN habt ihr in 11 Minuten if-else-Statements verstanden. SONST nicht.

Mathematics 1 | Closer and closer: Taylor Approximations

Taylor approximations are used to approximate complicate functions by simple functions, that is, polynomials, locally near a given point a.

Mathematics 1 | Differentiating Inverse Functions

We show a little trick of how to differentiate inverse functions without knowing their formulas.

Mathematik 2 | Immer dasselbe: Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen

Langes Wort, kurz erklärt: Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen. Was sie sind, wie man sie löst.

Informatik | Gleitkommazahlen

Wir erklären das spezielle Format, wie reelle Zahlen näherungsweise auf Computern dargestellt werden.

Mathematik 2 | Lineare Substitution: Lösen durch Ersetzen

Wie man bestimmte Differentialgleichungen durch geschicktes Substituieren in einfachere überführt, die man dann mittels Trennung der Variablen gelöst bekommt.

Informatik | Zahlensysteme

Wir zeigen, wie Zahlen im Computer dargestellt werden - und in anderen Zahlensystemen.

Informatik | Bits und Bytes

Wie Informationen im Computer gespeichert werden.

Statistik | Lineare Regression: heiter bis punktwolkig

Lineare Regression, Methode der kleinsten Quadrate und Bestimmtheitsmaß: hart hergeleitet und trocken veranschaulicht.

Statistik | Korrelation: Faktencheck

Wir erklären den Begriff der Korrelation und räumen mit Mythen auf.

Statistik | Kovarianz: eine Bastelanleitung

Wir konstruieren die statistische Kennzahl "Kovarianz", in dem wir Anforderungen an sie stellen und diese dann umsetzen.

Statistik | Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen, Kontingenztafeln und Streudiagramme

Hart und trocken erklärt: Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen bzw. ihre Darstellung in Form von Kontingenztafeln und Streudiagrammen.

Data Analysis | R Markdown

Hart und trocken erklärt: R Markdown - so klappt's mit der reproduzierbaren Forschung.

Statistik | Kurz und knapp: der Variationskoeffizient

Wie man Mäuse mit Elefanten vergleicht und warum die Standardabweichung zur Abweichungsmessung hier ungeeignet ist.

Mathematik 2 | Differentialgleichungen: Separation der Variablen

Die "Separation der Variablen", eine Methode zur Lösung bestimmter Differentialgleichungen, ist verblüffend einfach und wirkungsvoll.

Mathematics 1 | The Chain Rule

We discuss the chain rule for differentiating composite functions and verify it graphically using GeoGebra animations.

Mathematics 1 | Differentiation Rules: Sum, Product, and Quotient Rule

We explain and graphically illustrate the sum, product, and the quotient rule.

Mathematics 1 | Three Simple Rules for Differentiation

We present three simple rules for differentiation, motivate them graphically and prove them using differential quotients.

Mathematics 1 | Differentiation Rules: Power Rule

We explain the differentiation rule for power functions using limit calculations for difference quotients.

Informatik | Beispielprogramm Wechselgeld

Wir entwickeln ein Programm, das berechnet, auf wie viele Arten man einen Betrag in Münzen wechseln kann.

Mathematics 1 | Differentiation: Derivatives and Tangents

We define the derivative as the slope of the tangent and show how to calculate it by the limit of secant slopes.

Informatik | Die “Big-O-Notation”

Wir präsentieren die Landau-Symbole, auch bekannt als "Big O".

Statistik | Streuungsparameter: Varianz und Standardabweichung

Wir erklären die Begriffe empirische Varianz, Stichprobenvarianz und Standardabweichung.

Informatik | EBNF (Erweiterte Backus-Naur-Form)

Wir erklären die erweiterte Backus-Naur-Form zur Beschreibung von Syntax.

Statistik | Streuungsparameter: Spannweite, Interquartilsabstand, Box-Whiskers-Plot

Wir erklären die grundlegenden Streuungsparameter Spannweite und Interquartilsabstand (sowie Quartile).

Mathematik 2 | Differentialgleichungen: Richtungsfelder und Trajektorien

Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung können mit Hilfe von Richtungsfeldern graphisch veranschaulicht werden.

Mathematik 2 | Differentialgleichungen: Anfangs- und Randwertprobleme

Wir erklären, was Anfangs- und Randwertprobleme sind und rechnen einige Beispiele mit Hilfe von graphischen Darstellungen.

Mathematik 2 | Differentialgleichungen: Grundbegriffe

Wir erklären, was gewöhnliche Differentialgleichungen sind und führen grundlegende Begriffe ein.

Mathematics 1 | Limits of Sequences: Examples, Tips and Tricks

We walk through step-by-step solutions for finding the limits of 11 example sequences.

Informatik | Rekursion

Funktionen, die sich selbst aufrufen, die Fakultät und Leonardo Fibonaccis Kaninchenzucht.

Informatik | Graphen

Die wichtigsten Begriffe um Graphen, Knoten und Kanten

Data Analysis | SQL: Practical Webshop Examples (Part 2)

We walk through practical SQL examples in detail, based on a database of a webshop.

Data Analysis | SQL: Practical Webshop Examples (Part 1)

We walk through practical SQL examples in detail, based on a database of a webshop.

Data Analysis | Graphiken in R mit ggplot2

Wir geben einen Überblick über die Möglichkeiten der Datenvisualisierung mit R.

Data Analysis | Datentransformationen

Vom Umgang mit Daten: tidyverse.

Mathematics 1 | Limits of Infinite Geometric Series

We introduce geometric series and calculate their limits, if they exist.

Mathematics 1 | Introduction to Sequences and Limits

We introduce sequences and limits of sequences based on various examples.

Statistik | Lageparameter: Mittelwert, Median, Modus

Wir erläutern die Berechnung von Quantilen im speziellen Fall von klassierten Häufigkeitsverteilungen und rechnen Beispiele.

Operations Research | Graphical Solution of Linear Problems

Here is how two-dimensional linear problems can be solved graphically.

Mathematik 2 | Wurzeln von komplexen Zahlen: Berechnung und Darstellung

Wir erklären anschaulich, wie die zweiten, dritten, n-te Wurzeln von komplexen Zahlen berechnet und dargestellt werden.

Mathematik 2 | Wurzeln von komplexen Zahlen: eine Einführung

Wir sprechen über Wurzeln von komplexen Zahlen und welche Rolle sie beim Lösen einfacher Polynomgleichungen spielen.

Data Analysis | SQL: Introduction to Joins

We introduce joins as a method to combine tables and walk through many hands-on examples.

Informatik | Formale Systeme

Wir erklären, was formale Systeme sind und was das MIU-Rätsel ist.

Informatik | Erste Schritte in Python

Wir erklären anhand einfacher Beispiele die Programmierung in Python und das Substitutionsmodell.

Data Analysis | SQL: Five Basic Exercises

We walk through five basic exercises in SQL, using select, where, group by, having, and order.

Mathematik 2 | Komplexe Zahlen: Potenzen

Wir erklären, wie man komplexe Zahlen potenziert (für kartesische, Euler- und Polardarstellung).

Mathematik 2 | Komplexe Zahlen: Division

Wir erklären, wie man komplexe Zahlen dividiert (in kartesischer und in Euler-Darstellung).

Mathematics 1 | Polynomials, Polynomial Division, and Factoring

We introduce polynomial functions, explain polynomial division at several examples, and talk about factoring polynomials.

Mathematics 1 | Linear Functions, the Point-Slope Formula and the Point-Point Formula

We define and explain linear functions and derive the Point-Slope formula and the Point-Point formula.

Mathematics 1 | Functions of One Variable: Introduction and Basic Definitions

We introduce the notion of a function from scratch and explain basic definitions.

Data Analysis | R: Grundlagen

Wir erklären die grundlegenden Funktionen und Datenstrukturen von R.

Informatik | Installation von Python unter Windows und macOS

Wir zeigen, wie man Python unter Windows oder macOS mit der Anaconda-Distribution installiert.

Statistik | Beschreibende Statistik: p-Quantile bei klassierten Häufigkeitsverteilungen

Wir erläutern die Berechnung von Quantilen im speziellen Fall von klassierten Häufigkeitsverteilungen und rechnen Beispiele.

Statistik | Beschreibende Statistik: Kumulierte Häufigkeiten und Empirische Verteilungsfunktionen

Wir erklären die Begriffe "kumulierte Häufigkeiten" und "empirische Verteilungsfunktion" für klassierte und unklassierte Häufigkeitsverteilungen.

Data Analysis | Relational Databases: First Steps in SQL

We introduce basic SQL queries and SQL key words, playing through concrete examples in SQLiteStudio.

Mathematik 2 | Komplexe Zahlen: Addition und Multiplikation

Wir erklären die Addition und Multiplikation von komplexen Zahlen anhand vieler anschaulicher Beispiele.

Mathematics 1 | Propositional Logic: Truth Tables

We explain the idea of truth tables and work out several examples.

Mathematics 1 | Introduction to Propositional Logic

We introduce the basic notions of propositional logic as well as operators for statements.

Data Analysis | Link Analysis und der PageRank-Algorithmus

Wir erklären den Algorithmus, der die Google-Suche so erfolgreich machte.

Mathematics 1 | “The Little Gauß” and Other Sum Rules

We introduce and explain some explicit formulas for sum expressions (such as the "little Gauß").

Mathematics 1 | Introduction to the Summation Notation

We explain the summation notation using the "Sigma" symbol in mathematics and work out several examples.

Data Analysis | R and RStudio: Installation and First Steps

The video explains how to install R and RStudio and how to work with them (only the very first steps).

Data Analysis | SQLiteStudio: Installation and First Steps

This video walks you through the installation of SQLiteStudio in Windows 10.

Statistik | Beschreibende Statistik: Univariate Häufigkeitsverteilungen

Wir erläutern den Begriff und die grafische Darstellung univariater Häufigkeitsverteilungen anhand verschiedener Beispiele.

Statistik | Grundbegriffe der Statistik

Wir erläutern die Grundbegriffe statistische Einheit, Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmal und Merkmalsausprägung anhand von Beispielen.

Data Analytics | Maschinelles Lernen: Der K-Nearest-Neighbours-Algorithmus

Wir erläutern den K-Nearest-Neighbours-Algorithmus als Klassifikationsalgorithmus beim Maschinellen Lernen anhand von konkreten Beispielen.

Mathematik 2 | Komplexe Zahlen: Euler-Darstellung und Euler-Moivresche Formel

Wir erläutern die Euler-Darstellung komplexer Zahlen und die dahinter stehende Euler-Moivresche Formel, deren Beweis wir skizzieren.

Mathematik 2 | Komplexe Zahlen: Kartesische Darstellung und Polardarstellung

Wir erläutern die kartesische und die Polardarstellung von komplexen Zahlen und wie man die beiden Darstellungen ineinander umrechnet.

Mathematik 2 | Grundlagen der komplexen Zahlen: Zahlensysteme

Wir erläutern die Einführung der komplexen Zahlen über die wiederholte Erweiterung von Zahlensystemen

Mathematics 2 | Introduction to Complex Numbers: Number Systems

We explain the motivation for introducing complex numbers, based on the iterated extension of number systems.