Anschaulich: Das Newton-Verfahren zur iterativen, näherungsweisen Ermittlung von Nullstellen
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Wir erklären, was der Binomialkoeffizient ist, wozu er gebraucht wird, wie man ihn berechnet und versuchen uns auch daran, seine Berechnungsformel zu veranschaulichen.
Die geometrische Folge beschreibt exponentielle Wachstumsprozesse (z. B. die Entwicklung von Corona-Infektionszahlen bei konstanter Reproduktionszahl R).
Wir erklären, was arithmetische Folgen und Reihen sind und wie man letztere mit dem "kleinen Gauß" explizit berechnen kann.
Wie der Name schon sagt: so geht schnell sortieren.
Ein effizienter Sortieralgorithmus, der den Blickwinkel ändert. Introducing die linke und die rechte Tochter.
Die Koeffizienten der komplexen Darstellung einer Fourier-Reihe können durch eine einfache Integralformel ermittelt werden.
Mit Hilfe der Integralformeln für die Fourier-Koeffizienten berechnen wir die Fourier-Reihe für die Rechtecksfunktion.
Mit Hilfe der Integralformeln für die Fourier-Koeffizienten berechnen wir die Fourier-Reihe für die Rechtecksfunktion.
Warum die Idee eines Radioempfängers nützlich ist, um aus einer periodischen Schwingung ihre einzelnen "Zutaten" (d. h. die harmonischen Oberschwingungen) zu extrahieren.
Wir erläutern die Idee, allgemeine periodische Funktionen mittels trigonometrischer Polynome bzw. mittels Fourier-Reihen zu approximieren.
We explain integration by substitution, both for definite and indefinite integrals, and work out several examples.
We explain the method of integration by parts and work out several examples.
Finding area functions and finding derivatives are inverse processes of each other. We explain this close link in detail, revealing one of the most fundamental relationships in calculus.
Three names, one idea: For a given function f find another function F, such that f is the derivative of F.
Wir definieren die Begriffe Zufallsexperiment und Zufallsereignisse, zeigen den Bezug zu Mengen und erläutern Beispiele (Video 1 von 2 zu Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung).
Der russische Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogoroff hat den Begriff der Wahrscheinlichkeit axiomatisch eingeführt, motiviert durch Eigenschaften der relativen Häufigkeit.
Wie beurteile ich, wie gut mein Regressionsmodell ist? Hier sind ein paar Antworten.
We perform a complete walk-through of a single variable optimization of an example function.
Zeichenketten verarbeiten und endlich das obligatorische Hello-World-Beispiel. Grüße für weiteren Text gehen raus an Run DMC.
Listen sind eine wichtige Datenstruktur in Python. Wir erklären, wie man damit arbeitet. Und als Anwendung natürlich das Sieb des Eratosthenes.
Die Grundzüge der linearen Regression mit mehreren Variablen.
Für eine Beispielfunktion von zwei Variablen ermitteln wir Extrema (Hoch-/Tiefpunkte) und Sattelpunkte ohne Nebenbedingungen.
Lagrange-Multiplikatoren und Einsetzungsmethode: Extrema unter Nebenbedingungen kann man sich als Hoch- und Tiefpunkte eines vorgegebenen Wanderwegs vorstellen.
Mittels 3D-Grafik in GeoGebra leiten wir anschaulich die Kriterien zur Bestimmung von lokalen Hoch- und Tiefpunkten (Extrema) von Funktionen von zwei Variablen her.
Steigungen auf Oberflächen hängen von der Richtung ab: Ein Wanderer im Gebirge kann entscheiden, ob er steil den Hang hinauf klettern oder gemütlich den familientauglichen Weg entlang spazieren will.
Von 0 bis n in 769 Sekunden. Wir erklären while- und for-Schleifen und Mehrfachzuweisungen in Python.
Unter dem Motto 'Think global, act local' erklären wir Umgebungen, Bindungstabellen und eine der dunklen Seiten von Python.
De l'Hôpital's rule helps to find limits of functions in certain "pathological" cases. The Hart-Und-Trocken-Män does not help at all.
How does a function behave if the independent variable stretches towards the boundary of the domain?
We explain what a continuous function is and how we precisely define continuity using limits of sequences.
WENN wir das gut erklärt haben, DANN habt ihr in 11 Minuten if-else-Statements verstanden. SONST nicht.
Taylor approximations are used to approximate complicate functions by simple functions, that is, polynomials, locally near a given point a.
We show a little trick of how to differentiate inverse functions without knowing their formulas.
Langes Wort, kurz erklärt: Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen. Was sie sind, wie man sie löst.
Wir erklären das spezielle Format, wie reelle Zahlen näherungsweise auf Computern dargestellt werden.
Wie man bestimmte Differentialgleichungen durch geschicktes Substituieren in einfachere überführt, die man dann mittels Trennung der Variablen gelöst bekommt.
Wir zeigen, wie Zahlen im Computer dargestellt werden - und in anderen Zahlensystemen.
Wie Informationen im Computer gespeichert werden.
Lineare Regression, Methode der kleinsten Quadrate und Bestimmtheitsmaß: hart hergeleitet und trocken veranschaulicht.
Wir erklären den Begriff der Korrelation und räumen mit Mythen auf.
Wir konstruieren die statistische Kennzahl "Kovarianz", in dem wir Anforderungen an sie stellen und diese dann umsetzen.
Hart und trocken erklärt: Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen bzw. ihre Darstellung in Form von Kontingenztafeln und Streudiagrammen.
Hart und trocken erklärt: R Markdown - so klappt's mit der reproduzierbaren Forschung.
Wie man Mäuse mit Elefanten vergleicht und warum die Standardabweichung zur Abweichungsmessung hier ungeeignet ist.
Die "Separation der Variablen", eine Methode zur Lösung bestimmter Differentialgleichungen, ist verblüffend einfach und wirkungsvoll.
We discuss the chain rule for differentiating composite functions and verify it graphically using GeoGebra animations.
We explain and graphically illustrate the sum, product, and the quotient rule.
We present three simple rules for differentiation, motivate them graphically and prove them using differential quotients.
We explain the differentiation rule for power functions using limit calculations for difference quotients.
Wir entwickeln ein Programm, das berechnet, auf wie viele Arten man einen Betrag in Münzen wechseln kann.
We define the derivative as the slope of the tangent and show how to calculate it by the limit of secant slopes.
Wir präsentieren die Landau-Symbole, auch bekannt als "Big O".
Wir erklären die Begriffe empirische Varianz, Stichprobenvarianz und Standardabweichung.
Wir erklären die erweiterte Backus-Naur-Form zur Beschreibung von Syntax.
Wir erklären die grundlegenden Streuungsparameter Spannweite und Interquartilsabstand (sowie Quartile).
Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung können mit Hilfe von Richtungsfeldern graphisch veranschaulicht werden.
Wir erklären, was Anfangs- und Randwertprobleme sind und rechnen einige Beispiele mit Hilfe von graphischen Darstellungen.
Wir erklären, was gewöhnliche Differentialgleichungen sind und führen grundlegende Begriffe ein.
We walk through step-by-step solutions for finding the limits of 11 example sequences.
Funktionen, die sich selbst aufrufen, die Fakultät und Leonardo Fibonaccis Kaninchenzucht.
Die wichtigsten Begriffe um Graphen, Knoten und Kanten
We walk through practical SQL examples in detail, based on a database of a webshop.
We walk through practical SQL examples in detail, based on a database of a webshop.
Wir geben einen Überblick über die Möglichkeiten der Datenvisualisierung mit R.
Vom Umgang mit Daten: tidyverse.
We introduce geometric series and calculate their limits, if they exist.
We introduce sequences and limits of sequences based on various examples.
Wir erläutern die Berechnung von Quantilen im speziellen Fall von klassierten Häufigkeitsverteilungen und rechnen Beispiele.
Here is how two-dimensional linear problems can be solved graphically.
Wir erklären anschaulich, wie die zweiten, dritten, n-te Wurzeln von komplexen Zahlen berechnet und dargestellt werden.
Wir sprechen über Wurzeln von komplexen Zahlen und welche Rolle sie beim Lösen einfacher Polynomgleichungen spielen.
We introduce joins as a method to combine tables and walk through many hands-on examples.
Wir erklären, was formale Systeme sind und was das MIU-Rätsel ist.
Wir erklären anhand einfacher Beispiele die Programmierung in Python und das Substitutionsmodell.
We walk through five basic exercises in SQL, using select, where, group by, having, and order.
Wir erklären, wie man komplexe Zahlen potenziert (für kartesische, Euler- und Polardarstellung).
Wir erklären, wie man komplexe Zahlen dividiert (in kartesischer und in Euler-Darstellung).
We introduce polynomial functions, explain polynomial division at several examples, and talk about factoring polynomials.
We define and explain linear functions and derive the Point-Slope formula and the Point-Point formula.
We introduce the notion of a function from scratch and explain basic definitions.
Wir erklären die grundlegenden Funktionen und Datenstrukturen von R.
Wir zeigen, wie man Python unter Windows oder macOS mit der Anaconda-Distribution installiert.
Wir erläutern die Berechnung von Quantilen im speziellen Fall von klassierten Häufigkeitsverteilungen und rechnen Beispiele.
Wir erklären die Begriffe "kumulierte Häufigkeiten" und "empirische Verteilungsfunktion" für klassierte und unklassierte Häufigkeitsverteilungen.
We introduce basic SQL queries and SQL key words, playing through concrete examples in SQLiteStudio.
Wir erklären die Addition und Multiplikation von komplexen Zahlen anhand vieler anschaulicher Beispiele.
We explain the idea of truth tables and work out several examples.
We introduce the basic notions of propositional logic as well as operators for statements.
Wir erklären den Algorithmus, der die Google-Suche so erfolgreich machte.
We introduce and explain some explicit formulas for sum expressions (such as the "little Gauß").
We explain the summation notation using the "Sigma" symbol in mathematics and work out several examples.
The video explains how to install R and RStudio and how to work with them (only the very first steps).
This video walks you through the installation of SQLiteStudio in Windows 10.
Wir erläutern den Begriff und die grafische Darstellung univariater Häufigkeitsverteilungen anhand verschiedener Beispiele.
Wir erläutern die Grundbegriffe statistische Einheit, Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmal und Merkmalsausprägung anhand von Beispielen.
Wir erläutern den K-Nearest-Neighbours-Algorithmus als Klassifikationsalgorithmus beim Maschinellen Lernen anhand von konkreten Beispielen.
Wir erläutern die Euler-Darstellung komplexer Zahlen und die dahinter stehende Euler-Moivresche Formel, deren Beweis wir skizzieren.
Wir erläutern die kartesische und die Polardarstellung von komplexen Zahlen und wie man die beiden Darstellungen ineinander umrechnet.
Wir erläutern die Einführung der komplexen Zahlen über die wiederholte Erweiterung von Zahlensystemen
We explain the motivation for introducing complex numbers, based on the iterated extension of number systems.
Viele sprechen darüber, wenige durchschauen sie: Neuronale Netze. Wir schaffen Durchblick.
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Die App visualisiert ein einfaches neuronales Netz – wie es lernt und wie es arbeitet – am Beispiel der Erkennung handgeschriebener Ziffern. Diese können mit der Maus live auf ein einfaches Zeich...Interaktiv: Der K-Nearest-Neighbours-Algorithmus
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“kNN” steht für “k nearest neighbours”. Der kNN-Algorithmus ist ein einfach zu verstehender Vertreter der “supervised” Machine-Learning-Algorithmen: Ein neuer Datenpunkt (weiß) wird vom ...👏 "Wie war das mit dem Bauchfett? Dein Mathelehrer wird dich hassen für diesen uralten Trick😜" 😂😂😂
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