Interaktiv: Links- und rechtsseitige Ableitung

WORUM GEHT’S?

Wenn man “Ableitung” bzw. “differenzierbar” genau denkt, dann kommt man immer zum Begriff der Folge und des Differentialquotients. Genauso, wie Folgen von links oder recht kommen können, kann man Differenzierbarkeit von links oder rechts definieren. Nur eines davon zu “haben” ist immer weniger als “echte” Differenzierbarkeit.

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HARTE UND TROCKENE ANLEITUNG

Wähle mit dem blauen Schieberegler den Punkt a auf der x-Achse, an dem die Ableitung der Beispielfunktion, einer abschnittsweise definierten Funktion, berechnet werden soll. Wähle dann mit dem weißen Schieberegler einen Wert ungleich 0 und lasse ihn anschließend langsam gegen 0 wandern. Dabei nähert sich die Sekante der Tangente am Punkt a an; die Steigung der Tangenten ist die Ableitung am Punkt a. Dabei ist es egal, ob h von “unten” oder von “oben” kommt – außer, man du befindest Dich am Punkt a=0, an dem die beiden Funktionsabschnitte sich berühren. Hier ergibt sich im Grenzwert eine waagrechte Tangente (Ableitung 0), wenn man “von oben” kommt und eine diagonal nach unten laufende Tangente (Ableitung -1), wenn man “von unten” kommt.

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