Interaktiv: Potenzen komplexer Zahlen

WORUM GEHT’S?

Potenzen von komplexen Zahlen lassen sich leichter ausrechnen, als man das auf den ersten Blick denkt. Sofern sie in Euler- oder Polarform vorliegen. Falls nicht, muss man sie in eine dieser beiden Formen bringen.

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HARTE UND TROCKENE ANLEITUNG

Bewege die komplexe Zahl z (blauer Punkt) und wähle mit dem Schieberegler für n einen Wert zwischen 1 und 50. Die orangefarbenen komplexen Zahlen sind dann die Folge der komplexen Potenzen von z (von der ersten, d. h. z selbst, bis zur n-ten). Wie lautet der “Konstruktionsplan” für diese Potenzen? Einfach:

  1. Der Radius der n-ten Potenz ist die n-te Potenz des Radius von z. Sonderfall: Er ist 1, wenn z den Radius 1 hat, also auf dem Einheitskreis (weiß) liegt.
  2. Der Winkel der n-ten Potenz ist das n-fache des Winkels von z.

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