Funktionen von zwei Variablen kann man bisweilen recht spektakulär als gekrümmte Oberflächen im dreidimensionalen Raum darstellen. An Stellen, an denen sie Minima oder Maxima annehmen, müssen die Steigungen in x- und y-Richtung 0 sein. Außerdem muss eine zusätzliche Bedingung erfüllt sein, bei der die zweiten Ableitungen involviert sind. Letztere fasst man oft in der so genannten Hesse-Matrix zusammen.
Versuche, den orangefarbenen Punkt P so auf der Fläche zu positionieren, dass er ein lokales Maximum oder Minimum darstellt. Dazu müssen die beiden orangefarbenen Vektoren horizontal sein (erste partielle Ableitungen sind Null). Achte auf die Veränderung von Delta und der Hesse-Matrix.
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Zweidimensional. Kann man partiell ableiten. Und das ziemlich anschaulich.
Wir peilen das Minimum dieser hübschen Funktion an. Was muss dort rechnerisch erfüllt sein?
Warum ist das eigentlich so kompliziert mit Extrempunkten von Funktionen zweier Variablen?
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Interaktiv: Zweidimensionale Fläche und partielle Ableitungen