Interaktiv: Zweistichproben-t-Test

Wir wollen testen, ob die Erwartungswerte zweier Grundgesamtheiten gleich oder verschieden voneinander sind. Wir nehmen dabei an, dass die Standardabweichungen $\sigma$ beider Grundgesamtheiten gleich sind. Wir ziehen zwei Stichproben aus den Grundgesamtheiten, das sind die jeweils fünf Punkte in der unteren Bildhälfte. Daraus ergeben sich die Mittelwerte $\overline{x}_1$ und $\overline{x}_2$ , dargestellt als Pluszeichen. Der Zweistichproben-t-Test prüft:

$H_{0}:\,(\mu_{1}=\mu_{2})$ , die Erwartungswerte der Grundgesamtheiten sind gleich (Nullhypothese)
$H_{1}:\,(\mu_{1}\neq \mu_{2})$ , die Erwartungswerte der Grundgesamtheiten sind nicht gleich (Alternativhypothese)

Die Nullhypothese wird zum Signifikanzniveau $\alpha$ abgelehnt (die Erwartungswerte sind nicht gleich) wenn der Betrag der Teststatistik $t$ größer als der kritische Wert der t-Verteilung $t_\text{kritisch} = t(1-\frac{1}{2}\alpha, n+m-2)$ ist. $n=5$ und $m=5$ sind die Stichprobenumfänge.

In Erstellung

Bewege die Punkte in der unteren Hälfte. Wenn die blauen und orangenen Punkte relativ ähnlich verteilt sind, dann sind die beiden Mittelwerte nahe beieinander und der Test sagt, dass wir keinen Hinweis darauf haben, dass die Grundgesamtheiten unterschiedliche Mittelwerte haben. Die Standardabweichungen müssen etwa gleich sein; wenn nicht, siehst du eine Fehlermeldung.