Interaktiv: Baum der Kombinatorik

Vornweg: Hier kann man mal echt entspannen mit Mathe. Wer also keinen Bock auf Theorie hat: einfach runterscrollen und mit den Schiebereglern spielen 😉

Und jetzt für die Harten unter Euch: Kombinatorik. Das ist die Kunst (und Wissenschaft) des intelligenten Abzählens. Oft will man dabei Kombinationen von Dingen (z. B. Zahlen) abzählen, daher der Name. Z. B. „Wie viele (unterschiedliche) Möglichkeiten gibt es, die Zahlen 1 bis 4 in einer Reihe anzuordnen?“ Die Antwort ist 4! („4 Fakultät, also 4 x 3 x 2 x 1 = 24) – sofern man nicht zurücklegen, also jede Zahl nur einmal verwenden darf.

Oft hat man, wenn man über kombinatorische Probleme nachdenkt, einen „Baum“ vor Augen, also eine baumartige Grafik, die die verschiedenen Möglichkeiten darstellt. Diese App zeigt einen solchen Baum.

Ein bisschen ist die App aber auch eine kleinere optische Spielerei – spiele man an „Zoom“ und „Winkel“ herum.

in Erstellung

Der Baum stellt die Gesamtheit aller Möglichkeiten dar, die Zahlen 1 bis n in einer Reihenfolge anzuordnen, wobei jede Zahl nur einmal vorkommen darf („ohne Zurücklegen“). Die Zahl n definiert sich dabei als die Summe aus „Baumtiefe“ und „zusätzliche Baumbreite“. Warum so umständlich? Wenn die zusätzliche Baumbreite = 0 ist, dann ist der Baum genau so tief wie die Zahl n, d. h. auf jedem Ast (oder besser „Pfad“) des Baums befinden sich genau n Zahlen. Wenn die „zusätzliche Baumbreite“ erhöht wird, dann ist die Zahl n größer als die Baumtiefe, d. h. es werden in jedem Pfad nicht alle n Zahlen kombiniert, sondern eben nur so viele, wie es der Baumtiefe entspricht. Das entspricht z. B. der Idee, aus den Zahlen 1 bis 4 nur 3 herauszupicken und alle Kombinationen von solchen 3 Zahlen zu finden.

Nicht schwer zu erkennen: Es gibt vier Schieberegler. Der erste stellt den Winkel ein, der die Spreizung der Äste bestimmt. Der zweite ändert den Zoom-Faktor. Der dritte definiert die Tiefe des Baumes, der vierte die zusätzliche Baumbreite.