Interaktiv: Richtungsfeld und Trajektorien einer Differentialgleichung

WORUM GEHT’S?

Differentialgleichungen kann man als Vorgabe verstehen, auf welche Weise eine Funktion (die “Lösung”) sich verändern soll (in Raum oder Zeit). Veränderung lässt sich auch als Steigung verstehen. Besonders griffig lässt sich das für Differentialgleichungen erster Ordnung veranschaulichen, wenn sie als Steigungsfeld zeichnet, welchem eine Lösungskurve folgen muss. In der Regel gibt es bei einem Steigungsfeld mehrere Möglichkeiten, Lösungskurven (Trajektorien, zu deutsch “Wurfkurven”) hineinzulegen.

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HARTE UND TROCKENE ANLEITUNG

Bewege den Schieberegler, um verschiedene Trajektorien anzuzeigen (Funktionen y1, y2 und y3) für die explizite Differentialgleichung erster Ordnung (weiße Formel), deren Richtungsfeld in Form der blauen Linienelemente angezeigt wird. Beobachte, wie die Funktionskurven den Linienelementen folgen.

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