Interaktiv: Fourier-Reihe der Sägezahnkurve

WORUM GEHT’S?

Fourier-Reihe der Sägezahnfunktion? Hart? Auf jeden Fall. Hier wird veranschaulicht, wie sich die Fourier-Reihe Schritt für Schritt als Funktion aufbaut und dabei der Sägezahnkurve immer ähnlicher wird.

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HARTE UND TROCKENE ANLEITUNG

Die App veranschaulicht die Ermittlung der Fourier-Reihe (blau) der Sägezahnfunktion f (gelb). Bewege hierzu den weißen Schieberegler, um die Frequenz der in f enthaltenen harmonischen (Sinus-)Schwingung (weiß) einzustellen, deren Amplitude (“Lautstärke”) ermittelt werden soll (“auf die gehört werden soll”). Die Amplitude wird ermittelt, indem f erst mit der harmonischen Sinus-Schwingung multipliziert und dann das erhaltene Produkt (orangefarbener Funktionsgraph) von 0 bis 2π integriert wird (orangefarbene Fläche; Flächenteile unterhalb der x-Achse werden negativ gezählt). Anschließend wird noch durch π dividiert. Beachte, dass in f nur harmonische Sinus-, nicht aber Kosinus-Schwingungen enthalten sind, da f eine ungerade (d. h. am Ursprung punktsymmetrische) Funktion ist.

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